Det är uppenbart att såväl tal, funktioner, mängder, formler och andra matematiska enheter liksom naturlagar tillhör verkligheten samtidigt som de inte tillhör verkligheten på samma fysiska sätt som t ex stenar eller planeter eller för den delen gener eller datorprogram.

Ta t ex mängden positiva heltal. De definieras matematiskt på följande vis:

1 är ett positivt helttal.
Varje positivt heltal har exakt en efterföljare som också är ett positivt heltal.
1 är inte efterföljare till något positivt heltal.
Två positiva heltal med samma efterföljare är samma tal.

Definitionen försöker abstrahera något vi uppfattar om på varandra följande diskreta fysiska händelser eller objekt. Men när väl abstraktionen är skapad genom denna definition finner vi att det finns oerhört mycket mer att känna till om mängden positiva heltal än denna första uppfattning. Talteori bildar en värld i sig som inte kan förstås som en del av den yttre fysiska världen eller som en del av våra uppfattningar.

Men talteori är fundamental för matematisk kunskap. Och massor av kunskap om talmängder såsom de positiva heltalen kan utvinnas genom studier av dem som separata verkligheter. D v s de kan förstås som verkliga i sig men inte som en del av den fysiska verkligheten.

Men medan matematikens studieobjekt är abstrakta världar är de matematiska symbolerna, diagrammen o s v lika fysiska som våra gener. I vad mån matematiska bevis som använder sig av dessa symboler för att säga något om en abstrakt värld säger något sannt om den abstrakta världen beror på hur riktig vår kunskap är om att deras fysiska egenskaper som de används i det matematiska beviset kan säga något om den abstrakta världen i fråga.

Detta är exakt fysikers dilemma när de använder sina speciella instrument i artificiella experimentsituationer. I vad mån deras uppförande kan överföras på den naturliga verkligheten, eller snarare den abstraktion av den fysiska verkligheten som utgör den gängse fysiska modellen av den del av den naturliga verkligheten som studeras, mer än att det verkar "uppenbart", åtminstone bland yrkesfysiker, att de kan det.

Matematiker och fysiker använder båda "den vetenskapliga metoden". De utgår från förkroppsligad kunskap vid sin bevisföring och inget annat. Abstrakta bevis finns lika lite som abstrakta beräkningar.